играта Го

По книжарниците:

Пустинния скорпион

Препоръчваме Ви:

Човекът, който обичаше Стивън Кинг

ДОБРЕ ДОШЪЛ!

Афоризми

Choose a job you love, and you will never have to work a day in your life.

Confucius


Избери си работа, която обичаш, и ще излезе така, че няма да работиш и ден през живота си.

Конфуций

* * *
 
Древните “генератори на случайни числа”
Публикации - Други загадки (Изследвания)
Автор: Йони Лазаров   
Събота, 14 Юни 2008г. 11:05ч.

Зарчетата са много противоречива тема. Те имат своята светла и тъмна страна, както монетата, която пада на ези или тура. Когато едно общество е в упадък хазартните зарчета демонстрират най-тъмната си част – сякаш са символ на този упадък. Когато едно общество е в напредък техните лоши страни са смекчени. Но зарчетата са и древните генератори на случайни числа; и определено са изиграли определена роля около формирането на математическата “теория на вероятността” и комбинаториката.

 

Бидейки част от цивилизацията и на Изтока и на Запада, зарчетата и игрите на шанса символизират редица нейни успехи (и провали), в това число в областта на математиката, астрономията и разбирането ни за света. Известно е, че всяка логическа игра ни говори нещо за света и по-общо за Вселената. В това число и зарчетата и хазартните игри има какво да ни кажат. Логическите игри имат своето условно време и пространство, което е аналог на реалното време и пространство.

 

 

Според легенди, произлизащи от египетските жреци: бог Тот, син на Хермес (свързан с “херметическите” или тайните знания), след като получил откровение от баща си, изобретил числата и смятането, геометрията, астрономията, а също играта на табла и заровете, и най-сетне писмеността. След като се явил пред цар Тамус в Тива, за да му представи откритията си, получил следния отговор: “О, Тот, изобретател на безподобни изкуства, един е този, който е способен да разкрие начините за използване на едно изкуство, а друг – онзи, който е способен да прецени залога вреда и полза за хората, призвани да си служат с това!...”[1]

 

 

Според гръцките легенди: Паламед заслужил благодарността на своите другари с това, че измислил игра на зарчета, с която те убивали времето[2] си пред обсадата на Троя, а най-първите зарчета той подарил на храма на богинята на Случая Тихе в Аргос. Паламед също изобретил мерките за дължина и тегло, отчитането на времето по години, месеци и дни, алфавита и тристепенното деление на войската[3]. На талантливите и гениални хора още тогава не било прощавало и хитрият Одисей обвинил несправедливо Паламед в ред престъпления и последният е бил екзекутиран[4]. Египетските, гръцките и китайските легенди за изобретяването на игрите на шанса и по-общо логическите игри свидетелстват, че тези игри се създават в контекста и атмосферата на изобретяването на много други неща спътници на цивилизацията. По този начин изобретяването на игрите на шанса “не е случайно” и е свързано с представите на древните с моделите на света и Космоса. А Космосът според древните гърци е “подредения хаос”. Или хаосът е символизиран от случайността (игрите на шанса), а подредеността с логическите игри (игрите, където се иска мислене, например шах и Го).

 

 

Разделението на игрите на: на игри на мислене и игри на шанса в Европа е направено от Ксенофант и Платон, а в Китай от Конфуций. В двете категории игри, съществува различна възможност за човека да направлява “хода на събитията” и по-общо своя живот. В едните игри избора на ход зависи от умствените способности на човека, докато в игрите на шанса до голяма степен “решението се задава отвън”. Оттук до религиозните идеи е само една крачка – дали човек направлява живота си или Бог направлява живота му[5]

 

 

Наистина, това е само една крачка. Дори само поради тази причина зарчетата и игрите на шанса не могат да останат извън полезрението на изследователския интерес. Случайно или необходимо е възникнала Слънчевата система? Случайно или необходимо е възникнал живота на Земята, и след това се появили хора? Случайно или необходимо са изчезнали динозаврите от планетата? Случайно или необходимо се прави едно откритие в науката? Случайни или необходими са грешките в научните изследвания (“грешката е вярна”; “само четен брой грешки в едно изследване могат да гарантират, че то ще е вярно”)? Списъкът от тези въпроси може да бъде удължен до безкрайност.

 

Айнщайн също се пита: “Играе ли Бог на зарове?” – с което се пита за ролята случайността в живота ни. Айнщайн по-скоро отговаря, че Бог не играе на зарове; тоест, случайността е обусловена от необходимостта. И въобще как са преплетени философските категории случайност, необходимост, закономерност? На това философско запитване – изглежда няма еднозначен отговор. Но поне е ясно, че крайните позиции не са верни: че всичко зависи от случая или че всичко е изначално предопределено.

 

Чарлз Пърси Сноу говори за разделението в съвременната наука на “хуманитарни” и “точните науки”; в руската литература това изглежда като “лирици и физици”. Модерното западно схващане понастоящем от гледна точка на хуманитарните науки е “теорията на синхронността”, произлизаща от психолога Карл Юнг (1875-1961). Синхронността по своему навързва случайните събития в единен ред – “организира хаоса в ред” (определението за Космос). Случайността и необходимостта се преплитат и в древната Китайска книга на промените (Идзин). Юнг също има оригинални идеи за Идзин в контекста на синхронността[6]. Разбира се, от гледна точка на точните науки, случайните и необходимите неща се срещат добре в “теория на хаоса” и “квантовата механика”.

 

Древните гърци също не са дали еднозначен отговор на взаимоотношенията на случайността и необходимостта. Трябва да имаме предвид, че според една от версиите: на древногръцката богиня на необходимостта, Ананке, са подвластни всички останали олимпийски богове; но според друга версия – тя е дъщеря на Зевс. Тоест и гърците не знаят как да боравят със случайността и необходимостта. По-късно Платон заявява, че движенията на планетите се явяват в резултат на въртенето на матуриалните тела, заключени един в друг “както валовете във вретеното на Ананке”. Най-разпространен е митът за трите мойри (мойра – част, участ, съдба): Лахесис “даваща жребий” още до раждането на човека; Клото “предяща” нишката на живота му; Атропос “неотвратимо” приближаваща неговата смърт. Платон счита, че тези три мойри са дъщери на Ананке, въртяща световното вретено[7].

 

Зарчетата и игрите на шанса са древните аналози на “генератора на случайни числа”. Генераторите на случайни числа поставят много проблеми пред компютърните алгоритми. Още повече проблеми генератора на случайните числа поставя пред математиката, където е необходимо да се въведе загадъчната и противоречива “аксиома за избора”. Според признанията на забележителния руски математик Николай Лузин (1853-1950), той в продължение на месеци се занимавал с тази аксиома с променлив успех. “Аксиомата на избора” прави възможно появяването на логическите парадокси на Бертран Ръсел (1872-1970), както и прочутата теорема на Гьодел (1906-1978) за неразрешимостта.

 

Проблемите около “аксиомата на избора” са толкова значителни, че с право можем да се запитаме: “дали един човек може да измисли или “подхвърли” или просто назове случайно число”; “а може ли да бъде назовано или посочено случайно трансцедентно число, които по дефиниция са неназоваеми”? По всичко личи, че човек не може да “измисли” случайно число, ето защо надеждите са насочени към компютърните алгоритми, които обаче също се пишат от хора.

 

 

Зарчето е куб с шест страни. Числото шест е било символ в Древен Китай на Вселената. Оттук съществува играта любо (luibo; lui е шест) или “шест пръчици” – аналог на зарчето, но също показваща връзката на играта с “Китайската книга на промените”, където хексаграмите са съставени от шест черти, цели или прекъснати. , която всъщност е китайския аналог на играта “Не се сърди човече”. Със сигурност е случайно, че кубът, едно от петте платонови тела, има шест страни, което от своя страна е съвършено число.

 

На японски табла се нарича sugoroku или “две зарчета” и се играе отпреди 701 година. Всъщност през 701 година в Япония излиза императорски указ, в който играта Го е правилно разбрана като нехазартна игра, изкуството на Го се приравнява с музиката и от този момент Го става неизменен спътник в императорския двор. Но да се върнем пак на sugoroku. В контекста на това, че зарчето с неговите шест страни символизира Вселената изглежда, че и sugoroku е била престижна игра. Докато “две зарчета” могат да символизират “две Вселени” или връзката между макро и микрокосмоса.

 

“До болка известно” е, че Бог изобретява света за шест дена, а на седмия си почива. В тази връзка Св.Августин (354-430) пише: “Шест е съвършено число и Бог създава света за шест дни. Но шест ще си остане съвършено число, дори и ако Бог не беше създал света за шест дни.” След като сега си пробива път становището, че не Бог е изобретил хората, а хората са изобретили Бог, то изречението на Св.Августин показва, колко важни са достиженията на математиката в религиозните конструкции. Никъде така ясно не изтъква ролята на математиката[8] в конструирането на религиозните постулати както в “Първооснови на теологията” на неоплатоника Прокъл (412-485)[9], а след това в работите на епископа философ Николай Кузански (1401-1464) и неговите продължители Рене Декарт (1596-1650) и Готфрид Лайбниц (1646-1716).

 

Трябва да си припомним, че средновековието е време, когато “философията е била прислужница на теологията”. По това време църквата като една модерна “полиция на мисълта” се е стремяла да контролира всичко и не е изненада, че хазартните игри, заедно с шахмата са били нежелани и дори забранени. Забранена е била и математиката, астрономията е била позната предимно чрез астрологията. По принцип е било забранено както мисленето, така и радостта от живота. През 529 г. с едикт на Юстиниан са били закрити философските школи в Атина. През 531 г. редица атински неоплатоници начело с Дамаский[10] се отправят към двора на персийския цар Хосров (Хосров е свързан с персийските легенди за изобретяването на шатрандж – древната форма на шахмат, произлизаща от чатуранга; също с изобретяването на таблата). След като е забранена през ранното средновековие, математиката започва да се развива отново в Европа през ХІ век[11] заедно с въвеждането на арабските (индийските) цифри и с преводи на арабските алгебрични трактати.

 

Съвършени са тези числа, сборът от делителите на които отново дават същото число. Делителите на 6 са: 1, 2, 3 → 6=1+2+3. Делителите на 28 са: 1, 2, 4, 7, 14 → 28=1+2+4+7+14. Следващото съвършено число е 496. Всички съвършени числа са и триъгълни: 6=1+2+3; 28=1+2+3+4+5+6+7. Задължително е последните събираеми при формирането на съвършените числа да са прости числа, в случая това са 3 и 7. Числата 3 и 7 също са важни при древните митологии, религии и философии, но това е друга тема.

 

Интересно, е че съвършените числа 6 и 28 играят своята роля в древната астрономия, математика и архитектура. За числото 6 вече изтъкнахме няколко факти. Числото 28 играе голяма роля в архитектурата на древния град Аркаим. Аркаим е възможния кандидат за най-ранен индо-европейски център. В Китай и Индия 28 са лунните станции и домове. Древната китайска игра любо, която се играе с шест пръчици, също се основава на 28-те лунни станции. 28 е идеалното закръгление на реалния лунен месец от 29,5 дни. Триъгълно е и свещеното число на питагорейците, тетрагамона 10=1+2+3+4. Оттук не може да не прави впечатление, че приблизителната бременност от 280 дни е десет лунарни месеца – 280=10х28= (1+2+3+4) х (1+2+3+4+5+6+7).

 

Заровете са незаконното дете на другите древни логически игри – една възможна мутация. Заровете обаче можем да ги разглеждаме като “генератори на случайни числа”. И по този начин игрите със зарове са символ на случайността и шанса[12].Вероятно, психологическият климат за възникването на игрите със зарове е свързан със пълната предопределеност, повлияна от религиозната такава. Тоест от човекът нищо не зависи – всичко това се илюстрира от волята на зарчетата, които показват безапелационно кой губи или печели, както и какъв ход трябва да се направи. Същият психологически климат е свързан с възхода на астрологията – предопределението е написано на звездите – от човека не зависи нищо или почти нищо.

 

Астрологията е възникнала в обществата на Междуречието в момент на общ упадък. Донякъде, в добрият случай може да се каже, че астрологията е описвала по популярен начин астрономическите теории – до един момент. Но след това “популярният начин” се превърнал във вулгарен и безпросветен, заедно с общият упадък на обществото. Заедно с това ситуацията станала близка до хазарта, с неговата шарлатанска атмосфера. Клиентът на който се прави хороскоп, може да губи или печели, но съставителят на хороскопа, астрологът – винаги печели. Хазартно могат да се практикуват и други игри. Такава връзка се запазва и досега. Но тя вече не зависи от самите игри, а от хората, които ги практикуват. Тук е подходящо да си спомним поговорката: “Не пътят прави човека, а човекът прави пътя”. Нека сега се опитаме да отделим сеното от сламата и да покажем няколко рационални момента около зарчетата[13].

 

 

Чрез показанията на двете зарчета се задават известни фигури, които може да имат отношение към етапите на развитие на древната математика. Така, например, чрез двете зарчета могат да се получат “фигурните числа”:Триъгълни – 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Квадратни – 1, 4, 16, 25, 36. Петоъгълни – 1, 5, 12, 22, 35. Може би това е прообразът на възникналите по-късно “печеливши фигури и комбинации” на такива игри, като Барбут, Фараон и така нататък. Макар, че външно се различават от зарчетата, хазартните игри с карти – също се забелязват такива “печеливши фигури”.

Но при спортният бридж няма такива “печеливши фигури” и там всичко зависи от уменията на играчите и от избора, които правят. Можем да предположим, че чрез точките на заровете, могат да се показват различни звездни конфигурации. Но това, засега не може да се потвърди от наличните артефакти. Зарове има при чатуранга (древния предшественик на шахмата), пачиси, табла, любо. Но при тези игри е запазена свобода на избора. Следствие на това, в тези игри съществуват тактики и стратегии, разбира се не толкова изтънчени както при шах и Го. При пачиси и табла имаме известна свобода на избора – хвърляме зарчета, но все пак решаваме как да ги разиграем – нещо което ни е отказано при зарчетата.

 

Възможни са 21 една комбинации от две зарчета с шест страни (куб) с обща сума от 147 точки[14]: 6: 6,5,4,3,2,1 5: 5,4,3,2,1 4: 4,3,2,1 3: 3,2,1 2: 2,1 1: 1С общо сбор 147 точки. Също така може да се посочи комбинацията “3 х 50” от “Химн на хазартния игра”, която е близка до 147.

 

А сега да ви представим ведическия химн от Ригведа (Х, 34), който е посветен на злочестината на хазартния играч на зарчета. Така възрастта на хазарта е поне от ХІІ век пр.н.е.

 

Химн на хазартния играч

Треперещите орехи на огромното дърво ме опияняват,

Родени от урагана, търкалящи се по улея.Подобно на напитката сома от планината Муджават[15]

Ми се показа бодърстващите игрални зарчета вибхидака[16].

Не ме хулеше и не ме ругаеше тя,Благосклонна към мен и приятелите ми беше.

Заради едно единствено лошо хвърляне на зарчетата,Аз отблъснах преданата жена.

Ненавижда ме тъщата, отблъсква ме жената,Нещастният не намира съчувстващи: “Както от стар кон на продажба,аз не намирам полза от играча”.

Други сега прегръщат жената на играча,На чиито богатство със стремителна скорост се нахвърлят игралните зарчета,

Бащата, майка му и братята му говорят за него:“Ние не го познаваме. Отведете го, арестуван!” Когато аз размисля: “Аз няма с тях да играя,

Ще се разделя с отиващите се приятели”, - То отхвърлените кафяви зарчета наддават глас,

И аз бързам на среща с тях като с любовница.

В събранието[17] отива играчът, питайки

И ободрявайки себе си: “Аз ще спечеля”

Но игралните зарчета пресичат страстта му,

Те отдават на противника щастливите хвърляния.

Игралните зарчета – Заробващи, унижаващи, мъчещи, изпепеляващи.

Те подаряват като дете[18], победителя те поразяват отново.

Търкалят се зарчетата и показват “три пъти по петдесет”,

Законите са неизбежни, като законите на бога Савитар.

Не се покланят те даже пред яростта н могъщите,

Даже царят им прави поклон.

Те се търкалят надолу, подскачат нагоре,

Без ръце, те надделяват над тези, които имат ръце.

Неземни неща, хвърлени в улея,

Те изгарят сърцето, макар и да са хладни.

Страда отхвърлената жена на играча

И майката на сина, бродещ неизвестно къде.

Обременен с дългове, изплашено търсещ пари[19],

Прокрадва се той през нощта към домовете на другите[20].

Играчът започна да се мъчи, виждайки жена си –

Жените на другите и уютния им дом.

Но нали той от ранни зори запряга кафявите коне,

И ето той, жалкият, попадна в изпепеляващия огън.

“Не играй със зарчета, обработвай нивата,

наслаждавай се на имуществото, поставяйки го високо.

Ето кравата, о играчо, ето жената” .

На това ми указва този бог Савитар.

Искаме дружба! Помилвайте ни!

Не ни очаровайте така силно своето ужасно магьосничество.

Да се укроти вашата ярост и враждебност!

Нека други бъдат в мрежите на кафявите зарчета!

 

Бог Савитар е всъщност слънчевият бог. Именно той съветва играча да се върне отново на праведния път – намеква се незаконното раждане на игрите шанса и зарчетата. Най-важната числова характеристика на слънцето е 360 (365), дните на обиколката на Земята около Слънцето[21].

В този смисъл и Го с нейните 361 пресечни точки е “слънчева игра”. При пачиси, познатата ни “Не се сърди човече”[22], смисъла е да се направи една “ритуална обиколка” по 52 полета, което е равнозначно на една слънчева обиколка – годината. Всяко от тези 52 полета символизира седмицата, и така 7х52=364. При табла имаме аналогично движение, докато при пачиси пуловете обикалят и “се застигат”, при табла се движат в противоположни посоки, но пак трябва да направят една “ритуална обиколка”. Освен това тук имаме 24 полета и играем с 15 пула; 15х24=360 → “слънчевата година”. По този начин, се вижда как табла произхожда от пачиси!

 

Табла и пачиси са произлезли на качествено нов етап от човешката еволюция, защото те са по-абстрактна “ритуална обиколка” спрямо бягането на “олимпийския стадион”, където също се прави ритуална обиколка. Оттук са само няколко елементарни стъпки по пътя към виртуалната реалност – да седиш пред компютъра и да “играеш на футбол”.

 

Виртуално означава възможно. В една партия при логическите игри са възможни много варианти, които обаче не се случват; случва се самата партия (добра или лоша). Изчисляването на възможностите в една партия, ни води до “дърво на вариантите”, до прогнозиране и комбинаторика. Така както, при възникването на живота на Планетата са били възможни много други варианти или биологични форми, но в крайна сметка имаме точно това, което имаме. По този начин еволюцията и революцията, случайността и необходимостта са в неразривно диалектическо единство, докато логическите игри служат за проиграването и осмисляне на възможностите и реалностите.



[1] Морис Дрюон: Александър Велики. София, 1979, с. 64.
[2] Нищо не може да се сравни по мащаб със съвременните изобретения, позволяващи да “се убива времето”. Тук се съчетават “древната мъдрост” и “високите технологии”.
[3] Роберт Грейвз: Мифы Древней Греции. Москва , изд. “Прогрес-Традиция”, 1998, книга 2, с.313.
[4] След това на несправедли обвинения ще бъдат подложени Питагор, Сократ, Платон, Аристотел.
[5] Учителят на атиняни, Сократ, съвсем определено заявава, че човек направлява живота си – и затова доброволно изпива чашата с отрова; след като е имал многократна възможност да напусне Атина.

[6] I Ching. The Richard Wilhelm translation with a Foreword by C.G.Jung. Penguin, 1989.

[7] Мифы народов мира, том 2. Москва, Советская энциклопедия, статия “Мойры”, с. 169.
[8] По-скоро питагорейската математика и теорията на числата. И в това отношение един от първите е Платон с “Тимей”.
[9] Според математици в “Основи на теологията” са изложени основите на теория на множествата.
[10] Последният ректор на платоновската Академия, един от последователите на Прокъл. Полемизирал с Прокъл в творбата си “Затруднения относително първите начала и възможните решения”.
[11] Просто защото Херберт или папа Силвестър ІІ (930-1003) е бил математик преди това. Това случайност ли е било или необходимост? Херберт въвел арабските цифри и смятането с абак отново.
[12] Това не трябва да се бърка с “едноръките бандити” – техните “случайни числа” са така програмирани, че да обират безжалостно клиентите.
[13] Знаем също, че по-късно от игрите със зарове произлиза “теория на вероятностите” от Блез Паскал и “методът Монте Карло”.
[14] Интересно е, че 147 м е височината на Хеопсовата пирамида. Това случайно съвпадание ли е? Едва ли някой може да твърди или опровергае това. Играли ли са египтяните зарчета или други хазартни игри? За това свидетелства карикатура от ХVІІ век пр.н.е, която изобразява фараон Рамзес ІІІ, играещ хазартни игри с поданиците си, а те с угода губят.
[15] Планината, където имало сома с най-добро качество.
[16] Орехи, които служили като игрални зарчета.
[17] В събранието сабха ставали както играта на зарове, така и решението на важни за общината или царския двор дела. Това е може би продължение на практиката, в която гласуването в общината в много древни времена е ставало с бели и черни камъчета.
[18] Детето подарява, а след време си иска обратно подаръка.
[19] Хазартният играч, постоянно търси пари на заем. Пари, които не връща и постоянно е обременен с дългове.
[20] Показва, че хазартният играч е склонен на кражби.
[21] Дали Земята обикаля около Слънцето или обратно, както се е считали дълго време – дните си са все 360 (365).
[22] “Не се сърди човече” е също много популярна в предполагаемата ни прародина в Памир и Хиндукуш (Бактрия). Също така, трябва да вземем под внимание, че при покръстването цар Борис І се разправя с 52 български рода. Да си спомним също, че седмолъчната звезда е основен символ при древните българи.

 
 
* * *