играта Го

По книжарниците:

Пустинния скорпион

Препоръчваме Ви:

Човекът, който обичаше Стивън Кинг

ДОБРЕ ДОШЪЛ!

Афоризми

(A shicho works or doesn't work, but sometimes you don't see it, you don't play it). The possible and the impossible are visible and invisible. What happens is always what you see, what is played.

- There are possible things, impossible things, and things that happen. Sometimes things happen that were impossible.

* * *
 
Биномната теорема в китайската математика
Вейцилогия - Китайски загадки
Автор: Константин Байрактаров   
Неделя, 06 Ноември 2011г. 16:26ч.

binomial

 

Всеки би се съгласил, че между Го и математиката има връзки. Математиците сигурно с лекота биха посочили такива, поглеждайки към дъската. В книгата "История на китайската математика" (A History of Chinese Mathematics) на Жан-Клод Мартслоф, се открива диаграма на биномния квадрат, извлечена от математическия трактат "Пълна колекция на изчислителните методи" (Suanfa tangzong, 1592) на Чен Давей.

Играчът на Го веднага би забелязал, че диаграмата представлява решетка 19х19 линии (361 пресечни точки). Но в случая от значение са квадратчетата, които са 18х18 (общо 324). И така, тук играта Го остава на заден план и се навлиза в сферата на математиката, защото чрез диаграмата геометрично се представя алгебричния израз (a+b)2 = x2, който в конкретния случай е (10+8)2 = 182 = 324. Формулата е вярна при всички стойности на а и b по диагоналите, а сборът им на квадрат винаги ще е 182. Примерно, ако се вземе централната точка, тогава a=b, т.е. (9+9)2=324.

С други думи, това е геометрично представяне на биномната теорема за разлагане на бинома (двучлена) - (a+b), повдигнат на втора степен. В съвременните учебници по математика тя може да се срещне в следния вид:

binomial sq

Геометрично представяне на биномната теорема онагледява разлаганото на квадратния бином (a+b)2 , т.е.:

(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2

Биномната теорема във вид, подобен на публикувания в "Пълна колекция на изчислителните методи", е била позната на Ян Хуй (1238-1298 ). Той е математик от плеядата на сунските алгебристи от XIII-XIV в. Автор е на пет математически трактата. Занимавал се е с десетични дроби, магически квадрати, магически кръгове, аритметически прогресии, системи уравнения и прочие. Биномната теорема също така е била известна на персиеца Омар Хаям (1048-1123) и индиеца Пингала (III в.пр.н.е.). В Европа формулата бива описана от Блез Паскал (1623-1662) и обобщена за произволна степен от Исак Нютон (1642-1727).

Би било интересно такава проблематика да се обобщи в книга по занимателна математика. В това отношение шахматната игра води съревнованието. Така в книгата си „Математиката на шахматната дъска” (1976 г.) гросмайстор Евгений Гик разглежда разнообразните връзки между шахмата и математиката. Някои математико-шахматни проблеми, касаещи геометрията на дъската като знаменитата Питагорова теорема или задачата за квадратурата на кръга също могат успешно да бъдат представени върху дъската за Го. В заключение, може да се посочи, че в китайската математика е разработен алгебричният метод „тиен-юан” (tienyuan, небесното начало) за извличане на квадратни корени. С термина тиен-юан също така се означава и централната точка на дъската за Го, олицетворяваща Полярната звезда и наричана от японците „тенген” (tengen).

 

 
 
* * *